Matritzen

Eingabe von Matritzen

Die Eingabe der Matritzen erfolgt im MAT-Modus  [3] •Vorsicht : DEL löscht die aktuelle Matrix, DEL-A löscht alle Matritzen. Zunächst werden die Anzahl der Zeilen und Spalten eingegeben. 3x3 bedeutet eine Matrix mit 3 Zeilen und drei Spalten. 3x1 eine mit 3 Zeilen und einer Spalte (Spaltenvektor)
Dann erfolgt die Eingabe der Matrixelemente zeilenweise

Rechnen mit Matritzen :

Die Taste [OPTN] liefert eine Auswahl. Wir wählen MAT [F2] um die Operationen für Matritzen bereitzustellen. Die Matrix ist in A und der Startvektor in B gespeichert.
Produkt zweier Matritzen : MAT A* MAT B erhält man mit der Taste [F1] , A und B werden über die ALPHA-Taste eingegeben. Das Ergebnis steht im Antwortspeicher.
Potenz einer Matrix : MAT A^5  -> MAT C  bedeutet   Die 5.Potenz der Matrix A wird in der Matrix C gespeichert.
Mat     A-1   Berechnet die inverse Matrix falls möglich.
•Det    Berechnet die Determinante (Det Mat A)
•Trn    transponiert die Matrix (Reihen werden zu Spalten und Spalten werden zu Reihen)
•Iden    Erzeugt eine Einheitsmatrix (Identität)
Dim    gibt die Anzahl der Reihen (1) und Spalten (2) aus.

Gauss-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

 

Wir geben im MAT-Modus die 3 x 4 Matrix ein.          Mit R-OP [F1] erhalten wir die Zeilenoperationen. Swap :     Vertauschen  zweier Reihen    ( Swap 2 [EXE] 3 [EXE] vertauscht Zeile 2 und 3) xRw:       Skalarprodukt einer Reihe (xRw   3 [EXE] 1 [EXE] multipliziert die Zeile 1 mit der Zahl 3) xRw+:     Addition eines Vielfachen einer Reihe zu einer anderen Reihe ( xRw+  -1,5 [EXE] 1 [EXE] 3 [EXE]  addiert das –1,5 fache der Zeile 1 zur Zeile 3)      Rw+:       Addition einer Reihe zu einer anderen Reihe (Rw+  2 [EXE] 3  addiert die 2. Zeile zur 3. Zeile
Mit den Operationen xRw und xRw+ bringt man die Matrix schnell auf Dreiecksgestalt:
xRw 1 1/3   multipliziert die Zeile 1 mit 1/3 xRw+ -3 [EXE] 1 [EXE] 2 [EXE]  addiert das -3 fache der Zeile 1 zur Zeile 2 xRw+  -1,5 [EXE] 1 [EXE] 3 [EXE]  addiert das –1,5 fache der Zeile 1 zur Zeile 3
xRw 2  -0.25   multipliziert die Zeile 2 mit -0.25 xRw+ -2 [EXE] 2 [EXE] 3 [EXE]  addiert das -2 fache der Zeile 2 zur Zeile 3
An der Dreiecksgestalt kann man von unten nach oben die Lösung ablesen  x3 = -5/(-2,5) = 2 x2 = -1 + 0,75*x3 = -1+0,75 *2 = 0,5 x1 = -4/3 + 2/3*x3 - 2*x2 = -1
Die Lösung geht natürlich unter dem Menüpunkt EQUA wesentlich schneller. Aber bei LGS mit mehr als einer Lösung kommen wir hier weiter.
Beispiel: Lösen Sie das LGS : u        2x1 - 3 x2 + 4x3 = 1 v        3x1 +   x2 - 5x3   = 7 w        4x1 + 5x2 – 14x3 = 13
Die Lösung lautet in diesem Fall : x3 = t; x2 =1+2t ; x1 = 0,5-2t+1,5(1+2t) =  2+t       also  (2 + t / 1 + 2t / t )

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