Regression

Graphen zu gegebenen Zahlenpaaren erstellen

Aufruf des STAT-Modus mit MENU 2 oder Cursorbewegung und EXE
Aufgabe : Stelle die Wertepaare rechts grafisch dar
Geben Sie untereinander in List 1 die Daten für x ein; in List 2 die Daten von y. Jede Eingabe mit EXE abschließen, fehlerhafte Eingabe überschreiben. Wechsel zu List 2 mit Cursor rechts
Achten Sie auf die Fußleiste, sonst mit F6 ändern. Wahl der Graphikeinstellungen mit GRPH (F1) und dann SET (F6)
STATGRAPH1 heißt dann Grph1oder GPH1. Graphtype Scatter stellt Punkte dar. Achten Sie auf alle Zeilen; Mark Type stellt verschiedene Symbole für die Punkte zur Verfügung. EXIT und GPH1 (F1)

Funktionsterme zu gegebenen Zahlenpaaren finden

der Regressions-Modus im STAT-Modus

Die Fußleiste bieten nun verschiedene Funktionsklassen zum Anpassen an die Punkte. Wählen Sie x ( lineare Regression). Es wird eine Funktion y = ax + b bestimmt, die für die Paare eine Gleichung darstellt, die über die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt wird. Es wird auch der Korrelationskoeffizient r und der Determinationskoeffizient r² angegeben, der die Güte der Gleichung charakterisiert.

Mit DRAW wird diese Gerade eingezeichnet.

y = 7x -5,6

Wählen Sie x² ( quadratische Regression). Es wird eine Funktion y = ax² + bc + c bestimmt, die für die Paare eine Gleichung dar-stellt, die über die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt wird.

Mit DRAW wird diese Parabel eingezeichnet.
y = 3,5x² -11x + 13,5

Liste der Regressionsmodi

Lineare Regression	y = ax + b	[F1]
Quadratische R	y = ax²+bx+c	[F3]
Entsprechend [F4] und [F5] Anpassung durch ganzrationale Funktionen vom Grad 3 und 4
Logarithmische R.	y = a + b ln(x)	[F6][F1] (Log)
Exponentielle R.	y = a e^bx	[F6][F2] (Exp)
Regr. Mit Potenzfunktion	y = a x ^b	[F6][F3] (Pwr)
Regr. mit sin	y = a sin (bx+c) + d	[F6][F5] (Sin)
Logistische Regression		[F6][F6] [F1](Lgst)

Mit Copy kann man die errechnete Regressionsfunktion im Funktionenspeicher ablegen.
Mit Draw wird die Regressionsfunktion in die Grafik eingefügt.

Beispiel aus der Physik: Eine kleine Leiter fällt durch eine Lichtschranke Es werden Zeit und Geschwindigkeit gemessen.

t in s	0,028	0,053	0,075	0,095	0,114	0,131	0,147	0,163	0,177
v in m/s	1,72	1,98	2,19	2,40	2,59	2,76	2,92	3,06	3,19

Eingabe der Werte in Liste 1 und 2 und Erstellung der Grafik. Man erkennt, dass die Messpunkte auf einer Geraden liegen, dass also die Geschwindigkeit linear zunimmt

Es ist also lineare Anpassung angebracht. Die Steigung beträgt 9,90 m/s². Es handelt sich um die Erdbeschleunigung g

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